设f(α)=2sinαcosα+cosα1+sin2α+cos(3π2+α)-sin2(π2+α)(1+2sinα≠0)．（1）化简f（α）．（2）求f（1°）?f（2°）?f（3°）?…?f（89°）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设f(α)=2sinαcosα+cosα1+sin2α+cos(3π2+α)-sin2(π2+α)(1+2sinα≠0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

设f(α)=

2sinαcosα+cosα

1+sin2α+cos(

3π

2

+α)-sin2(

π

2

+α)

(1+2sinα≠0)．
（1）化简f（α）．
（2）求f（1°）?f（2°）?f（3°）?…?f（89°）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cos(

3π

2

+α)=sinα，sin2(

π

2

+α)=cos2α，
∴f(α)=

cosα(2sinα+1)

1+sin2α+sinα-cos2α

=

cosα(2sinα+1)

2sin2α+sinα

=

cosα(2sinα+1)

sinα(2sinα+1)

=

cosα

sinα

；
（2）f（1°）?f（2°）?f（3°）??f（89°）
=

cos1°

sin1°

?

cos2°

sin2°

??

cos45°

sin45°

??

cos88°

sin88°

?

cos89°

sin89°

=(

cos1°

sin1°

?

cos89°

sin89°

)?(

cos2°

sin2°

?

cos88°

sin88°

)??

cos45°

sin45°

=(

cos1°

sin1°

?

sin1°

cos1°

)?(

cos2°

sin2°

?

sin2°

cos2°

)??

cos45°

sin45°

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(α)=2sinαcosα+cosα1+sin2α+cos(3π2+α)-sin2(π2+α)(1+2sinα≠0..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：