已知α∈(π2，π)，且sinα2+cosα2=62，（1）求cosα的值；（2）若sin(α-β)=-35，β∈(π2，π)，求cosβ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α∈(π2，π)，且sinα2+cosα2=62，（1）求cosα的值；（2）若sin(α-β..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知α∈(

π

2

，π)，且sin

α

2

+cos

α

2

=

6

2

，
（1）求cosα的值；
（2）若sin(α-β)=-

3

5

，β∈(

π

2

，π)，求cosβ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由sin

α

2

+cos

α

2

=

6

2

，平方可得1+sinα=

3

2

，解得sinα=

1

2

．
再由已知α∈(

π

2

，π)，可得 α=

5π

6

，∴cosα=-

3

2

．
（2）∵sin(α-β)=-

3

5

，β∈(

π

2

，π)，∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

，cos（α-β）=

4

5

．
∴cosβ=cos（-β）=cos[（α-β ）-α]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα
=

4

5

×(-

3

2

)+

1

2

×(-

3

5

)=-

3+4

3

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈(π2，π)，且sinα2+cosα2=62，（1）求cosα的值；（2）若sin(α-β..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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