在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知cosA+cos2A=0．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b=2，求sin(B+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知cosA+cos2A=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知cosA+cos2A=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，b=2，求sin(B+

π

4

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由cosA+cos2A=0 得2cos²A+cosA-1=0，…（2分），
解得cosA=-1，或cosA=

1

2

…（4分）．
因为A是三角形的内角，0＜A＜π，所以A=

π

3

．…（6分）
（2）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得

3

sin

π

3

=

2

sinB

…（8分），解得sinB=

3

…（9分），
因为b＜a，所以0＜B＜A＜

π

3

，cosB=

6

3

…（10分），
所以sin(B+

π

4

)=sinBcos

π

4

+cosBsin

π

4

=

6

+2

3

6

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知cosA+cos2A=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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