在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知A=45°，cosB=

4

5

．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cosB=

4

5

，且B∈（0°，180°），∴sinB=

1-cos2B

=

3

5

．（2分）
cosC=cos（180°-A-B）=cos（135°-B）（3分）
=cos135°cosB+sin135°sinB=-

2

?

4

5

+

2

?

3

5

=-

2

10

．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC=

1-cos2C

=

1-(-

2

10

)2

=

7

10

2

（8分）
由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，即

10

2

=

AB

7

10

2

，解得AB=14．（10分）
在△BCD中，BD=7，CD2=72+102-2×7×10×

4

5

=37，
所以CD=

37

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为A..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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