（1）求sin50°(1+3tan10°)的值．（2）若α，β∈(0，π2)，cos(α-β2)=32，sin(α2-β)=-12，求cos（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求sin50°(1+3tan10°)的值．（2）若α，β∈(0，π2)，cos(α-β2)=32，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

（1）求sin50°(1+

3

tan10°)的值．
（2）若α，β∈(0，

π

2

)，cos(α-

β

2

)=

3

2

，sin(

α

2

-β)=-

1

2

，求cos（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原式

=sin500

cos100+

3

sin100

cos100

=sin500

2sin(100+300)

cos100

=sin500

2cos500

cos100

=

sin1000

cos100

=

sin800

cos100

=1

（2）∵-

π

4

＜-

β

2

＜0∴-

π

4

＜α-

β

2

＜

π

2

∵cos(α-

β

2

)=

3

2

∴α-

β

2

=±

π

6

①
∵0＜

α

2

＜

π

4

，-

π

2

＜-β＜0∴-

π

2

＜

α

2

-β＜

π

4

∵sin(

α

2

-β)=-

1

2

∴

α

2

-β=-

π

6

②
∴①-②得

α+β

2

=

π

3

或0，
∴α+β=

2π

3

∴cos(α+β)=cos

2π

3

=-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求sin50°(1+3tan10°)的值．（2）若α，β∈(0，π2)，cos(α-β2)=32，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：