已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求sin2x+2cos2x1+tanx的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求sin2x+2co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求

sin2x+2cos2x

1+tanx

的值．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把sinx+cosx=

1

5

两边平方得1+2sinxcosx=

1

25

，有sin2x=-

24

25

，
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

49

25

，
又-

π

2

＜x＜0，得sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-

7

5

；
（2）由sinx+cosx=

1

5

与sinx-cosx=-

7

5

，得sin2x-cos2x=-

7

25

，
∴cos2x=cos2x-sin2x=

7

25

，
又由sinx+cosx=

1

5

与sinx-cosx=-

7

5

解得sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

，有tanx=-

3

4

，
∴

sin2x+2cos2x

1+tanx

=

-

24

25

+

14

25

1+(-

3

4

)

=-

8

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求sin2x+2co..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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