在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，AB?AC=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos

A

2

=

2

5

，

AB

?

AC

=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cos

A

2

=

2

5

，
∴cosA=2cos2

A

2

-1=2×(

2

5

)2-1=

3

5

，
又A∈（0，π），
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，由AB?AC=3得：bccosA=3，即bc=5，
所以△ABC的面积为

1

2

bcsinA=

1

2

×5×

4

5

=2；（6分）
（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=

3

5

，
根据余弦定理a²=b²+c²-2bc?cosA，
得：a=

b2+c2-2bccosA

=

25+1-2×5×

3

5

=2

5

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2=255，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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