已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1）（1）求tanθ的值；（2）若m=15，求sin2θ-sinθcosθ+2的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1）（1）求tanθ的值；（2）若m=15，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1 ）
（1）求tanθ的值；
（2）若m=

1

5

，求sin²θ-sinθcosθ+2的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．①
∴（sinθ+cosθ）²=m²，即1+2sinθcosθ=m²，
∴2sinθcosθ=m²-1＜0，
∴cosθ＜0，sinθ＞0，
∴sinθ-cosθ=

1-2sinθcosθ

=

2-m2

，②
由①、②，得：sinθ=

m+

2-m2

2

，cosθ=

m-

2-m2

2

，
∴tanθ=

m+

2-m2

m-

2-m2

．
（2）∵m=

1

5

∴tanθ=-

4

3

．
sin²θ-sinθcosθ+2=

sin2θ-sinθcosθ+2(sin2θ+cos2θ)

sin2θ+cos2θ

=

3tan2θ-tanθ+2

tan2θ+1

=

78

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinθ+cosθ=m，θ∈（0，π）．（-1＜m＜1）（1）求tanθ的值；（2）若m=15，..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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