已知tan(α+β)=12，tan(β-π4)=13，则sin(π4+α)?sin(π4-α)=_____

1、试题题目：已知tan(α+β)=12，tan(β-π4)=13，则sin(π4+α)?sin(π4-α)=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知tan(α+β)=

1

2

，tan(β-

π

4

)=

1

3

，则sin(

π

4

+α)?sin(

π

4

-α)=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tan(α+β)=

1

2

，tan(β-

π

4

)=

1

3

，∴tan(α+

π

4

)=tan[(α+β)-(β-

π

4

)]=

tan(α+β)-tan(β-

π

4

)

1+tan(α+β)tan(β-

π

4

)

=

1

2

-

1

3

1+

1

2

×

1

3

=

1

7

．
∴tanα=tan(α+

π

4

-

π

4

)=

tan(α+

π

4

)-tan

π

4

1+tan(α+

π

4

)tan

π

4

=

1

7

-1

1+

1

7

=-

3

4

．
∴sin(

π

4

+α)?sin(

π

4

-α)=

2

(cosα+sinα)?

2

(cosα-sinα)=

1

2

(cos2α-sin2α)=

1

2

×

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

1

2

×

1-tan2α

1+tan2α

=

1

2

×

1-(-

3

4

)2

1+(-

3

4

)2

=

7

50

．
故答案为

7

50

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tan(α+β)=12，tan(β-π4)=13，则sin(π4+α)?sin(π4-α)=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：