已知sinα=513，α∈(π2，π)．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求tanα2-cos(π-2α)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinα=513，α∈(π2，π)．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求tanα2-cos(π-2α)．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知sinα=

5

13

，α∈(

π

2

，π)．
（Ⅰ）求cosα；
（Ⅱ）求tan

α

2

-cos(π-2α)．

试题来源：怀柔区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵sinα=

5

13

，α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

；
（Ⅱ）∵tanα=

sinα

cosα

=-

5

12

，又tanα=

2tan

α

2

1-tan2

α

2

，
∴

2tan

α

2

1-tan2

α

2

=-

5

12

，即（5tan

α

2

+1）（tan

α

2

-5）=0，
解得：tan

α

2

=-

1

5

，或tan

α

2

=5，
因为α∈(

π

2

，π)，所以

α

2

∈（

π

4

，

π

2

），
所以tan

α

2

＞0，故tan

α

2

=5，
又cos（π-2α）=-cos2α=-2cos²α+1=-2×(-

12

13

)2+1=-

119

169

，
则tan

α

2

-cos(π-2α)=5+

119

169

=5

119

169

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα=513，α∈(π2，π)．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求tanα2-cos(π-2α)．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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