在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+12sinC=sinB．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的最大值及相应的b，c值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+12sinC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+

1

2

sinC=sinB．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的最大值及相应的b，c值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵sinAcosC+

1

2

sinC=sinB
由正弦定理及余弦定理得a×

a2+b2-c2

2ab

+

1

2

c=b
∴a²=b²+c²-bc
由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

另∵sinAcosC+

1

2

sinC=sinB
∴sinAcosC+

1

2

sinC=sinAcosC+cosAsinC
∵A∈（0，π），
∴sinC≠0，
从而cosA=

1

2

∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知得
4=a²=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc
4≥(b+c)2-

3

4

(b+c)2=

1

4

(b+c)2
∴b+c≤4，当且仅当b=c=2时取“=”．
∴当b=c=2时，△ABC周长的最大值为6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+12sinC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：