已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2，32)，n=(sin(B2+π2)，1)，且m?n=3（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=63，求实数b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量

m

=(2

3

sin

B

2

，

3

2

)，

n

=(sin(

B

2

+

π

2

)，1)，且

m

?

n

=

3

（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6

3

，求实数b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为向量

m

=(2

3

sin

B

2

，

3

2

)，

n

=(sin(

B

2

+

π

2

)，1)，且

m

?

n

=

3

所以

m

?

n

=2

3

sin

B

2

cos

B

2

+

3

2

=

3

，
∴sinB=

1

2

，因为B是三角形内角，所以B=

π

3

或B=

2π

3

．
（2）因为角B为锐角，a=6，S△ABC=6

3

，
所以

1

2

acsinB=6

3

，所以c=4，
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=36+16-24=28，
所以实数b=2

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量m=(23sinB2..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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