已知tan(π4-α)=13，α∈(0，π4)．（1）求f(α)=sin2α-2cos2α1+tanα的值；（2）若β∈(0，π2)，且sin(3π4+β)=55，求α+β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tan(π4-α)=13，α∈(0，π4)．（1）求f(α)=sin2α-2cos2α1+tanα的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知tan(

π

4

-α)=

1

3

，α∈(0，

π

4

)．
（1）求f(α)=

sin2α-2cos2α

1+tanα

的值；
（2）若β∈(0，

π

2

)，且sin(

3π

4

+β)=

5

，求α+β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tan(

π

4

-α)=

1

3

，α∈(0，

π

4

)，
∴tanα=

1

2

．
∴f(α)=

sin2α-2cos2α

1+tanα

=

2sinα?cosα-2cos2α

(1+tanα)(cos2α+sin2α)

=

2tanα-2

(1+tanα)(1+tan2α)

=-

8

15

．…7
（2）∵β∈(0，

π

2

)，且sin(

3π

4

+β)=

5

∴

3π

4

＜

3π

4

+β＜

5π

4

∴cos(

3π

4

+β)=

-2

5

，
∴sinβ=sin[(β+

3π

4

)-

3π

4

]=sin(β+

3π

4

)cos

3π

4

-cos(β+

3π

4

)sin

3π

4

=

1

10

，
∴cosβ=

3

10

．∴tanβ=

1

3

．
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα?tanβ

=1，
又∵α+β∈(0，

π

2

)，
∴α+β=

π

4

． …14

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tan(π4-α)=13，α∈(0，π4)．（1）求f(α)=sin2α-2cos2α1+tanα的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：