（I）已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角是π3，求实数k，使得5a+3b与3a+kb垂直．（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=15，求tanα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（I）已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角是π3，求实数k，使得5a+3b与3a+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

（I）已知|

a

|=2，|

b

|=3，

a

与

b

的夹角是

π

3

，求实数k，使得5

a

+3

b

与3

a

+k

b

垂直．
（II）若0＜α＜π，sinα+cosα=

1

5

，求tanα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵5

a

+3

b

与3

a

+k

b

垂直，

a

与

b

的夹角是

π

3

，
∴（5

a

+3

b

）?（3

a

+k

b

）=0，
即15|

a

|²+（5k+9）|

a

|?|

b

|cos

π

3

+3k|

b

|²=0，
又|

a

|=2，|

b

|=3，
∴60+3（5k+9）+27k=0，即42k=-87，解得：k=-

87

42

；
（II）把sinα+cosα=

1

5

①两边平方得：
sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=

1

25

，
∴2sinαcosα=-

24

25

＜0，又0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
则（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，
∴sinα-cosα=

7

5

②，
联立①②解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
则tanα=-

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（I）已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角是π3，求实数k，使得5a+3b与3a+..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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