已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．（1）若AC⊥BC，求sin2α；（2）若|OA+OC|=31，求OB与OC的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．（1）若AC⊥BC，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若

AC

⊥

BC

，求sin2α；
（2）若|

OA

+

OC

|=

31

，求

OB

与

OC

的夹角．

试题来源：惠州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

AC

=(cosα-5，sinα)，

BC

=(cosα，sinα-5)，（1分）

AC

⊥

BC

，∴

AC

?

BC

=cosα(cosα-5)+sinα(sinα-5)=0，
即sinα+cosα=

1

5

，（4分）
∴(sinα+cosα)2=

1

25

，∴sin2α=-

24

25

，（7分）
（2）

OA

+

OC

=(5+cosα，sinα)，
则|

OA

+

OC

|=

(5+cosα)2+sin2α

=

31

（9分）
∴cosα=

1

2

又α∈（0，π），∴sinα=

3

2

，C(

1

2

，

3

2

)，
∴

OB

?

OC

=

5

3

2

，（11分）
设

OB

与

OC

夹角为θ，则cosθ=

OB

?

OC

|

OB

|?|

OC

|

=

5

2

3

5?1

=

3

2

，
∴θ=30°，

OB

与

OC

夹角为30°．（14分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．（1）若AC⊥BC，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：