已知sin(α+β)=23，tanαtanβ=713，则sin（α-β）=_____

1、试题题目：已知sin(α+β)=23，tanαtanβ=713，则sin（α-β）=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知sin(α+β)=

2

3

，

tanα

tanβ

=

7

13

，则sin（α-β）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，

tanα

tanβ

=

7

13

，
∴

sin(α+β)

sin(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

sinαcosβ-cosαsinβ

=

tanα+tanβ

tanα-tanβ

=

tanα

tanβ

+1

tanα

tanβ

-1

，即

2

3

sin(α-β)

=

7

13

+1

7

13

-1

，
解得sin（α-β）=-

1

5

．
故答案为：-

1

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin(α+β)=23，tanαtanβ=713，则sin（α-β）=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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