在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下四个论断：①tanA?cotB=1，②1＜sinA+sinB≤2，③sin2A+cos2B=1，④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下四个论断：①tanA?cotB=1，②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知tan

A+B

2

=sinC，给出以下四个论断：
①tanA?cotB=1，
②1＜sinA+sinB≤

2

，
③sin²A+cos²B=1，
④cos²A+cos²B=sin²C，
其中正确的是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

试题来源：安徽试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tan

A+B

2

=sinC
∴

sin

A+B

2

cos

A+B

2

=2sin

A+B

2

cos

A+B

2

整理求得cos（A+B）=0
∴A+B=90°．
∴tanA?cotB=tanA?tanA不一定等于1，①不正确．
∴sinA+sinB=sinA+cosA=

2

sin（A+45°）
45°＜A+45°＜135°，

2

＜sin（A+45°）≤1，
∴1＜sinA+sinB≤

2

，
所以②正确
cos²A+cos²B=cos²A+sin²A=1，
sin²C=sin²90°=1，
所以cos²A+cos²B=sin²C．
所以④正确．
sin²A+cos²B=sin²A+sin²A=2sin²A=1不一定成立，故③不正确．
综上知②④正确
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下四个论断：①tanA?cotB=1，②..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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