已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）求函数f（x）的增区间-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的增区间

试题来源：崇文区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

1

2

(1-cos2x)+sin2x+

3

2

(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2=

2

sin(2x+

π

4

)+2．
令2x+

π

4

=kπ得x=

kπ

2

-

π

8

(k∈Z)，
∴函数f（x）图象对称中心的坐标是(

kπ

2

-

π

8

， 0)，（k∈Z）．
（Ⅱ）当2x+

π

4

=2kπ+

π

2

，
即x=kπ+

π

8

（k∈Z）时，ymax=2+

2

．
∴函数f（x）取得最大值时X的集合是{x|x=kπ+

π

8

，k∈Z}．
（Ⅲ）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，
得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

(k∈Z)，
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

](k∈Z)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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