已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上对应的点为A，B，C．（1）若|AC|=|BC|，求α的值；（2）若AC?BC=-1，求2sin2α+sin2α1+tanα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知z₁=3i，z₂=3，z₃=sinα+icosα，α∈[0，2π），z₁，z₂，z₃在平面上对应的点为A，B，C．
（1）若|AC|=|BC|，求α的值；
（2）若

AC

?

BC

=-1，求

2sin2α+sin2α

1+tanα

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）|

BC

|=

(sinα-3)2+cos2α

=

10-6sinα

，
|

AC

|=

(cosα-3)2+sin2α

=

10-6cosα

．
由|

AC

|=|

BC

|得sinα=cosα，即tanα=1，∵α∈[0，2π），∴α=

π

4

或α=

5π

4

．---------（7分）
（2）由

AC

?

BC

=（sinα，cosα-3）?（sinα-3，cosα）=-1，
得sinα（sinα-3）+cosα（cosα-3）=-1，1-3（sinα+cosα）=-1，（sinα+cosα）=

2

3

．
两边平方得1+2sinαcosα=

4

9

，2sinαcosα=-

5

9

．
∴原式=

2sinα(sinα+cosα)

sinα+cosα

cosα

=2sinαcosα=-

5

9

．---------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：