已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且AC?BC=-12．求：（Ⅰ）sinα+cosα的值；（Ⅱ）sin(π-4α)?cos2(π-α)1+sin(π2+4α)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且

AC

?

BC

=-

1

2

．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）

sin(π-4α)?cos2(π-α)

1+sin(

π

2

+4α)

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

AC

?

BC

=-

1

2

可得（cosα-3）cosα+sinα （sinα-3）=-

1

2

，即 1-3（sinα+cosα）=-

1

2

，∴sinα+cosα=

1

2

．
（Ⅱ）∵sinα+cosα=

1

2

，平方可得 2sinαcosα=-

3

4

．
∴

sin(π-4α)?cos2(π-α)

1+sin(

π

2

+4α)

=

sin4α?cos2α

1+cos4α

=

2sin2α?cos2α?cos2α

1+2cos22α-1

=sin2α=2sinαcosα=-

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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