已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m?n=1（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanB．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量

m

=(-1，

3

)，

n

=(cosA，sinA)，且

m

?

n

=1
（1）求角A；
（2）若

1+sin2B

cos2B-sin2B

=-3，求tanB．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

（-1，

3

），

n

（cosA，sinA），且

m

?

n

=1，
∴

3

sinA-cosA=2（

3

2

sinA-

1

2

cosA）=2sin（A-

π

6

）=1，
∴sin（A-

π

6

）=

1

2

，
∵0＜A＜π，∴-

π

6

＜A-

π

6

＜

5π

6

，
∴A-

π

6

=

π

6

，
∴A=

π

3

；
（2）由题知

1+2sinBcosB

cos2B-sin2B

=-3，且sin²B+cos²B=1，
整理得：sin²B-sinBcosB-2cos²B=0，
∴cosB≠0，即cos²B≠0，
∴等式左右两边除以cos²B得：tan²B-tanB-2=0，
∴tanB=2或tanB=-1，
而tanB=-1使cos²B-sin²B=0，舍去，
∴tanB=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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