在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=22-13．（I）求sin(2A-π4)的值；（II）若a=2，c=32，求角C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=22-13．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=

2

-1

3

．
（I）求sin(2A-

π

4

)的值；
（II）若a=2，c=

3

2

，求角C的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由(sinA-cosA)2=(

2

-1

3

)2，即1-sin2A=

9-4

2

9

，
∴sin2A=

4

2

9

∵0＜sinA-cosA=

2

-1

3

＜1
∴

π

4

＜A＜

π

2

，
∴cos2A=-

7

9

…（4分）
∴sin(2A-

π

4

)=sin2Acos

π

4

-cos2Asin

π

4

=

2

(sin2A-cos2A)=

2

(

4

2

9

+

7

9

)=

4

9

+

7

2

18

…（7分）
（II）易得 sinA=

2

3

，cosA=

1

3

，…（9分）
∴由

a

sinA

=

c

sinC

得sinC=

csinA

a

，而a=2，c=

3

2

，sinA=

2

3

解得sinC=

2

…（12分）
∵c＜a
∴0＜C＜

π

2

∴C=

π

4

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=22-13．..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：