已知函数f(x)=3cos(2x-π3)+sin(2x-π3)，（1）若f（x）=1，求实数x的解集；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3cos(2x-π3)+sin(2x-π3)，（1）若f（x）=1，求实数x的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

cos(2x-

π

3

)+sin(2x-

π

3

)，
（1）若f（x）=1，求实数x的解集；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x），若g(x)=

6

5

，求cos(x+

π

6

)+cos(2x-

2π

3

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=2sin2x=1，可得sin2x=

1

2

，解得x=

π

12

+kπ，或x=

5π

12

+kπ，k∈Z，
故实数x的解集为{x|x=

π

12

+kπ，或x=

5π

12

+kπ}，k∈Z．
（2）∵函数f(x)=

3

cos(2x-

π

3

)+sin(2x-

π

3

)=2[

3

2

cos（2x-

π

3

）+

1

2

sin（2x-

π

3

）]
=2sin（2x-

π

3

+

π

3

）=2sin2x．
将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，得到函数y=2sin2（x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

）的图象，
再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）=2sin[2?

1

2

?x-

π

3

）]=2sin（x-

π

3

）的图象，
由g（x）=

6

5

可得，sin(x-

π

3

)=

3

5

，
∴cos(x+

π

6

)+cos(2x-

2π

3

)=

-sin(x+

π

6

-

π

2

)+cos(2(x-

π

3

))=-sin(x-

π

3

)+1-2sin2(x-

π

3

)

=-

3

5

+1-2×

9

25

=-

8

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3cos(2x-π3)+sin(2x-π3)，（1）若f（x）=1，求实数x的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：