在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C的大小应为（）A．π3B．π6C．π6或56πD．π3或2π3-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C的大小应为（）A．π3B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

，则∠C的大小应为（　　）

A．

π

3

B．

π

6

C．

π

6

或

5

6

π

D．

π

3

或

2π

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

两边分别平方，
得：（2sinA+cosB）²=4，（sinB+2cosA）²=3，
两式相加化简得：4（sinAcosB+sinBcosA）=2，
整理得：sin（A+B）=

1

2

，
∴sin（180°-C）=sin（A+B）=sinC=

1

2

，
∴∠C=

π

6

或

5π

6

，
若C=

5π

6

，可得A+B=

π

6

，cosB＜1，2sinA＜1，2sinA+cosB=2，不成立，
所以C=

π

6

．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C的大小应为（）A．π3B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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