（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；（2）若虚数x=2+ai（a＞0）是实系数方程x2-cx+5=0的根，且∠A是钝角，求b的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；
（2）若虚数x=2+ai（a＞0）是实系数方程x²-cx+5=0的根，且∠A是钝角，求b的取值范围．

试题来源：闵行区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

AB

=(-3， -4)，

AC

=(2， -4)，（2分）
cosA=

AB

?

AC

|

AB

||

AC

|

=

-6+16

5?2

5

=

1

5

，且0＜A＜π，（4分）
∴sinA=

1-cos2A

=

1-

1

5

=

2

5

．（6分）
（2）由题意可得，虚数x=2-ai也是实系数方程x²-cx+5=0的根，
由韦达定理得求得 a=1，c=4．（8分）
∴

AB

=(-1， b-4)，

AC

=(3， -4)，（10分）
∵∠A是钝角，由

AB

?

AC

=-3-4b+16＜0，解得 b＞

13

4

．（12分）
又

AB

、

AC

共线时，b=

16

3

．
故b的取值范围为 {b|b＞

13

4

且b≠

16

3

}．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：