设α∈(0，π2)，则sin3αcosα+cos3αsinα的最小值是（）A．2764B．325C．536D．1-数学试题及答案

1、试题题目：设α∈(0，π2)，则sin3αcosα+cos3αsinα的最小值是（）A．2764B．325C．5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

设α∈(0，

π

2

)，则

sin3α

cosα

+

cos3α

sinα

的最小值是（　　）

A．

27

64

B．

3

2

5

C．

5

3

6

D．1

试题来源：黄浦区二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

sin3α

cosα

+

cos3α

sinα

=

sin4α+cos4α

sinαcosα

=

(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α

sinαcosα

=

1-2(sinαcosα)2

sinαcosα

=

2

sin2α

-

1

2

sin2α×2=

2

sin2α

-sin2α
∵α∈(0，

π

2

)∴2α∈（0，π），sin2α∈（0，1]l
∵函数y=

2

t

-t在（0，1]单调递减
∴

2

sin2α

- sin2α≥1
故选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设α∈(0，π2)，则sin3αcosα+cos3αsinα的最小值是（）A．2764B．325C．5..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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