已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）．（1）当m=0时，求f（x）在区间[π8，3π4]上的取值范围；（2）当tana=2时，f(a)=35，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）．（1）当m=0时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+

π

4

）sin（x-

π

4

）．
（1）当m=0时，求f（x）在区间[

π

8

，

3π

4

]上的取值范围；
（2）当tana=2时，f(a)=

3

5

，求m的值．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当m=0时，f(x)=(1+

cosx

sinx

)sin2x=sin2x+sinxcosx=

1-cos2x+sin2x

2

=

1

2

[

2

sin(2x-

π

4

)+1]，
由已知x∈[

π

8

，

3π

4

]，得2x-

π

4

∈[-

2

，1]，从而得：f（x）的值域为[0，

1+

2

]．

（2）因为f(x)=(1+

cosx

sinx

)sin2x+msin(x+

π

4

)sin(x-

π

4

)
=sin²x+sinxcosx+

m(cos

π

2

-cos2x)

2

=

1-cos2x

2

+

sin2x

2

-

mcos2x

2

=

1

2

[sin2x-(1+m)cos2x]+

1

2

所以f(α)=

1

2

[sin2α-(1+m)cos2α]+

1

2

=

3

5

①
当tanα=2，得：sin2a=

2sinacosa

sin2a+cos2a

=

2tana

1+tan2a

=

4

5

，cos2a=-

3

5

，
代入①式，解得m=-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+π4）sin（x-π4）．（1）当m=0时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：