（理）设a=(cosα，(λ-1)sinα)，b=(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜π2)是平面上的两个向量，若向量a+b与a-b相互垂直，（1）求实数λ的值；（2）若a?b=45，且tanα=43，求α的值（结果用反三角-数学试题及答案

1、试题题目：（理）设a=(cosα，(λ-1)sinα)，b=(cosβ，sinβ)，(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

（理）设

a

=(cosα，(λ-1)sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜

π

2

)是平面上的两个向量，若向量

a

+

b

与

a

-

b

相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若

a

?

b

=

4

5

，且tanα=

4

3

，求α的值（结果用反三角函数值表示）

试题来源：静安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设，得(

a

+

b

)(

a

-

b

)=0，
即|

a

|2-|

b

|2=0，
所以，（λ-1）²sin²α-sin²α=0，
即λ（λ-2）sin²α=0
因为0＜α＜

π

2

，
∴sin²α≠0，又λ＞0，
所以λ-2=0，即λ=2；
（2）由（1）知，

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，
∴

a

?

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)，
又

a

?

b

=

4

5

，
∴cos(α-β)=

4

5

，
∵0＜α＜β＜

π

2

，则-

π

2

＜α-β＜0，
∴sin(α-β)=-

3

5

，tan(α-β)=-

3

4

，
∴tanα=tan[(α-β)+β]=

7

24

，
又0＜α＜

π

2

，
∴α=arctan

7

24

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）设a=(cosα，(λ-1)sinα)，b=(cosβ，sinβ)，(..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：