若0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，sin（α+β）=513，则cosβ=_____

1、试题题目：若0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，sin（α+β）=513，则cosβ=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

若0＜α＜

π

2

＜β＜π，sinα=

3

5

，sin（α+β）=

5

13

，则cosβ=______．

试题来源：黄浦区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
由sinα=

3

5

，得到cosα=

1-sin2α

=

4

5

，
由sin（α+β）=

5

13

，得到cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

12

13

，
则cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

12

13

×

4

5

+

5

13

×

3

5

=-

33

65

．
故答案为：-

33

65

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，sin（α+β）=513，则cosβ=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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