已知向量m=（sinB，1-cosB），向量n=（2，0），且m与n的夹角为π3，m?n=1其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinB，1-cosB），向量n=（2，0），且m与n的夹角为π3，m?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-29 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinB，1-cosB），向量

n

=（2，0），且

m

与

n

的夹角为

π

3

，

m

?

n

=1其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

=（sinB，1-cosB）与向量

n

=（2，0）所成角为

π

3

，
∴

m

?

n

=2sinB=

sin2B+(1-cosB)2

×2×cos

π

3

，
∴

3

sinB+cosB=1，
即sin(B+

π

6

)=

1

2

又∵0＜B＜π，∴

π

6

＜B+

π

6

＜

7π

6

∴B+

π

6

=

5π

6

∴B=

2π

3

；
（2）由（1）知，B=

2π

3

，
∴A+C=

π

3

∴sinA+sinC=sinA+sin(

π

3

-A)=

1

2

sinA+

3

2

cosA=sin(A+

π

3

)
∵0＜A＜

π

3

，
∴

π

3

＜A+

π

3

＜

2π

3

，
∴

3

2

＜sin(A+

π

3

)≤1，
∴sinA+sinC∈(

3

2

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinB，1-cosB），向量n=（2，0），且m与n的夹角为π3，m?..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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