设函数，g（x）=2x2+4x+c．（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；（2）若a=﹣1，当x∈[﹣3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数，g（x）=2x2+4x+c．（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

设函数

，g（x）=2x²+4x+c．
（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说明理由；
（2）若a=﹣1，当x∈[﹣3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求c的取值范围．

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意f'（x）=x²﹣2ax﹣a，假设在x=﹣1时f（x）取得极值，则有f'（﹣1）=1+2a﹣a=0，
∴a=﹣1，而此时，f'（x）=x²+2x+1=（x+1）²≥0，函数f（x）在R上为增函数，无极值．
这与f（x）在x=﹣1有极值矛盾，所以f（x）在x=﹣1处无极值；
（2）令f（x）=g（x），则有

x³﹣x²﹣3x﹣c=0，
∴c=

x³﹣x²﹣3x，
设F（x）=

x³﹣x²﹣3x，G（x）=c，
令F'（x）=x²﹣2x﹣3=0，
解得x=﹣1或x=3．
列表如下：

由此可知：F（x）在（﹣3，﹣1）、（3，4）上是增函数，在（﹣1，3）上是减函数．
当x=﹣1时，F（x）取得极大值

；
当x=3时，F（x）取得极小值F（﹣3）=F（3）=﹣9，而

．
如果函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，则函数F（x）与G（x）有两个公共点，
所以，

或c=﹣9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数，g（x）=2x2+4x+c．（1）试问函数f（x）能否在x=﹣1时取得极值？说..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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