已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数（I）求a的值；（II）求λ的取值范围；（III）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数
（I）求a的值；
（II）求λ的取值范围；
（III）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=ln（e^x+a）是实数集R上的奇函数，∴f（0）=0所以a=0．…（3分）
（2）g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数g′（x）=λ+cosx≤0在[-1，1]上恒成立∴λ≤-cosx．…（5分）
又∵cosx∈[cos1，1]，∴-cosx∈[-1，-cos1]．∴λ≤-1．…（8分）
（3）∵g（x）在区间[-1，1]上单调递减，∴g（x）_max=g（-1）=-λ-sin1．
只需-λ-sin1≤t²+λt+1．∴(t+1)λ+t2+sin1+1≥0.

&其中λ≤-1

恒成立．…（10分）
令h（λ）=（t+1）λ+t²+sin1+1，
则

t+1≤0

-t-1+t2+sin1+1≥0.

∴

t≤-1

t2-t+sin1≥0.

而t²-t+sin1≥0恒成立，∴t≤-1．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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