已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（x²-x-2），若?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，则实数m最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由x²-x-2＞0解得x＜-1或x＞2，
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（2，+∞），
y=x²-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

在（-∞，

1

2

）上递减，在（

1

2

，+∞）上递增，
又x＜-1或x＞2，
所以y=x²-x-2的减区间为（-∞，-1），增区间为（2，+∞），
而y=lgu递增，
所以f（x）的减区间为（-∞，-1），增区间为（2，+∞），
由?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-b）＞0，知f（x）在（m，+∞）上单调递增，
所以（m，+∞）?（2，+∞），故m≥2，
所以实数m的最小值为2，
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（x2-x-2），若?a、b∈（m，+∞），都有[f（a）-f（b）]（a-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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