对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则b-aa+b+c的最大值是_____

1、试题题目：对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则

b-a

a+b+c

的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设b-a=k，则b=a+k，依题意有b＞a＞0，b²≤4ac，即（a+k）²≤4ac，即c≥

(a+k) 2

4a

．
故

b-a

a+b+c

=

k

2a+k+c

≤

k

2a+k+

(a+k) 2

4a

=

k

9a

4

+

3k

2

+

k 2

4a

=

1

k

4a

+

9a

4k

+

3

2

≤

1

2

k

4a

?

9a

4k

+

3

2

=

1

2×

3

4

+

3

2

=

1

3

．
当且仅当

k

4a

=

9a

4k

c=

(a+k)2

4a

，即b=c=4a时取等号．
故答案为：

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值均为非负实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：