若函数f（x）=cos2x+acosx（x∈R）的最小值为-4，则a的值为_____

1、试题题目：若函数f（x）=cos2x+acosx（x∈R）的最小值为-4，则a的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=cos2x+acosx（x∈R）的最小值为-4，则a 的值为______．

试题来源：蓝山县模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=cos2x+acosx=2cos²x+acosx-1
令t=cosx，则-1≤t≤1，f（t）=2t²+at-1=2（t2+

1

2

at）-1
=2(t+

a

4

)2-

a2

8

-1
①当-

a

4

≤-1即a≥4时，t=-1时函数有最小值f（-1）=1-a=-4
∴a=5
②当-

a

4

≥1即a≤-4时，t=1时，函数有最小值f（1）=1+a=-4
∴a=-5
③当-1＜-

a

4

＜1即-4＜a＜4时，t=-

a

4

时，函数有最小值f（-

a

4

）=-1-

a2

8

=-4
∴a=±2

6

（舍去）
综上可得a=±5
故答案为：±5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=cos2x+acosx（x∈R）的最小值为-4，则a的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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