已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）函数f（x）在（x∈[t，t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在（x∈[t，t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（-x+5）=f（x-3），∴函数的对称轴为x=1，即-

b

2a

=1
∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b-1）²=0
∴b=1，a=-

1

2

∴f(x)=-

1

2

x2+x．
（2）∵f(x)=-

1

2

x2+x的开口向下，对称轴为x=1
∴当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上为减函数，最大值为u（t）=f（t）=-

1

2

t²+t
当0＜t＜1时，函数f（x）最大值为u（t）=f（1）=

1

2

当t≤0时，函数f（x）在[t，t+1]上为增函数，最大值为u（t）=f（t+1）=-

1

2

t²+

1

2

∴u(t)=

-

1

2

t2+t (t≥ 1)

1

2

-

1

2

t2+

1

2

(t≤ 0)

(0＜t＜1)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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