关于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是_____

1、试题题目：关于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

关于x的方程2sin²x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是______．

试题来源：长宁区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令sinx=t
∵x∈[0，π]∴0≤sinx≤1，即0≤t≤1．
故方程2t²-t+p=0 在[0，1]上有解．
∴函数p=-2t²+t 在[0，1]上的值域．
根据二次函数的性质知
又函数p=-2t²+t 在[0，1]上t=

1

4

时，p有最大值等于

1

8

，
t=1时，p有最小值等于-1，故-1≤p≤

1

8

，
故答案为：[-1，

1

8

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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