设a∈R，函数f（x）=x2+ax+4．（1）解不等式f（x）+f（-x）＜10x；（2）求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）．-数学试题及答案

1、试题题目：设a∈R，函数f（x）=x2+ax+4．（1）解不等式f（x）+f（-x）＜10x；（2）求f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设a∈R，函数f（x）=x²+ax+4．（1）解不等式f（x）+f（-x）＜10x；（2）求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）+f（-x）＜10x，即2x²+8＜10x，…（2分）
化简整理得x²-5x+4＜0，解得1＜x＜4．…（4分）
（2）函数f（x）=x²+ax+4图象的对称轴方程是x=-

a

2

．
①当-

a

2

≤1，即a≥-2时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f（x）_min=f（1）=a+5； …（6分）
②当1＜-

a

2

＜2，即-4＜a＜-2时，f（x）在区间[1， -

a

2

]上单调递减，在[-

a

2

， 2]上单调递增所以，f(x)min=f(-

a

2

)=4-

a2

4

； …（8分）
③当-

a

2

≥2，即a≤-4时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以f（x）_min=f（2）=2a+8．
综上，g(a)=

a+5，a≥-2

4-

a2

4

，-4＜a＜-2

2a+8，a≤-4.

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a∈R，函数f（x）=x2+ax+4．（1）解不等式f（x）+f（-x）＜10x；（2）求f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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