已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+x-a，a∈R
（1）若函数f（x）有最大值

17

8

，求实数a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）有最大值

17

8

，∴

a＜0

-4a2-1

4a

=

17

8

，
∴8a²+17a+2=0，∴a=-2或a=-

1

8

…（2分）
（2）f（x）=ax²+x-a＞1，即ax²+x-（a+1）＞0，即（x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）…4分
a＞0时，解集为(-∞，-

a+1

a

)∪(1，+∞)…（6分）
-

1

2

＜a＜0时，解集为(1，-

a+1

a

)…（8分）
a＜-

1

2

时，解集为(-

a+1

a

，1)…（10分）
a=-

1

2

时，解集为?…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R（1）若函数f（x）有最大值178，求实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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