设对所有实数x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2＞0恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设对所有实数x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设对所有实数x，不等式x2log2

4(a+1)

a

+2xlog2

2a

a+1

+log2

(a+1)2

4a2

＞0恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：

a

a+1

＞0，(1)

log2

4(a+1)

a

＞0，(2)

(2log2

2a

a+1

)2-4log2

4(a+1)

a

?log2

(a+1)2

4a2

＜0(3)

令z=log2

2a

a+1

，则（3）式变为z²-（log₂8-z）（-2z）＜0，
化简为z（6-z）＜0，解得z＞6或z＜0（4）
（2）式变为log₂8-z＞0，即z＜3，（5）
综合（4），（5）得z＜0，即log2

2a

a+1

＜0，
由此，

2a

a+1

＜1（6）
解（1），（6）得a取值范围：0＜a＜1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设对所有实数x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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