已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实数）(a≤12)（1）若a=1，求函数的单调增区间；（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实数）(a≤12)（1）若a=1，求函数的单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实数）(a≤

1

2

)
（1）若 a=1，求函数的单调增区间；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：（1）a=1，f（x）=x²-|x|+1=

x2+x+1， x＜0

x2-x+1， x≥0

∴f（x）的单增区间为：(-

1

2

，0)，(

1

2

，+∞)（5分）
（2）当x∈[1，2]时，f（x）=ax²-x+2a-1
若a=0，则f（x）=-x-1在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=-3．
若a≠0，则f（x）=a（x-

1

2a

）2+2a-

1

4a

-1，f（x）图象的对称轴是直线x=

1

2a

当a＜0时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=6a-3．
当0＜

1

2a

＜1，即a＞

1

2

时，f（x）在区间[1，2]上是增函数，g（a）=f（1）=3a-2．
当1＜

1

2a

＜2，即

1

4

≤a≤

1

2

时，g（a）=f（

1

2a

）=2a-

1

4a

-1
当2＜

1

2a

，即0＜a＜

1

4

时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=6a-3．
综上得g（a）=

6a-3， 0＜a＜

1

4

2a-

1

4a

-1，

1

4

≤a≤

1

2

3a-2， a＞

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实数）(a≤12)（1）若a=1，求函数的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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