已知抛物线f（x）=ax2+bx+14的最低点为（-1，0），（1）求不等式f（x）＞4的解集；（2）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线f（x）=ax2+bx+14的最低点为（-1，0），（1）求不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线f（x）=ax²+bx+

1

4

的最低点为（-1，0），
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，有

-

b

2a

=-1

f(-1)=a-b+

1

4

=0

?

a=

1

4

b=

1

2

，
因此，f（x）的解析式为f（x）=(

x+1

2

)2；
故f（x）＞4?x²+2x-15＞0，解得x＜-5或x＞3，
所以不等式的解集为：{x|x＜-5或x＞3}；
（2）由f（x-t）≤x（1≤x≤9），得(

x-t+1

2

)2≤x（1≤x≤9），
解之得，(

x

-1)2≤t≤(

x

+1)2（1≤x≤9），
由此可得t≤[(

x

+1)2]min=4且t≥[(

x

-1)2]max=4，
所以实数t的取值范围是{t|t=4}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线f（x）=ax2+bx+14的最低点为（-1，0），（1）求不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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