已知f（x）=x2+bx+2，x∈R，若方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，则b的取值范围为（）A．-52＜b＜-1B．-72＜b≤-1C．-72＜b＜-1D．-52＜b≤-1-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x2+bx+2，x∈R，若方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有两个解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²+bx+2，x∈R，若方程f（x）+|x²-1|=2在（0，2）上有两个解x₁，x₂，则b的取值范围为（　　）

A．-

5

2

＜b＜-1

B．-

7

2

＜b≤-1

C．-

7

2

＜b＜-1

D．-

5

2

＜b≤-1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x²+bx+2，x∈R，f（x）+|x²-1|=2，
∴x²+bx+|x²-1|=0，
不妨设0＜x₁＜x₂＜2，
令H（x）=x²+bx+|x²-1|=

bx+1，|x|≤1

2x2+bx-1，|x|＞1

，
因为H（x）在（0，1]上是单调函数，
所以H（x）=0在（0，1]上至多有一个解．
若x₁，x₂∈（1，2），即x₁、x₂就是2x²+bx-1=0的解，
x₁x₂=-

1

2

＜0，与题设矛盾．
因此，x₁∈（0，1]，x₂∈（1，2）．由H（x₁）=0得b=-

1

x1

，所以b≤-1；
由H（x₂）=0得b=

1

x2

-2x₂，所以-

7

2

＜b＜-1．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2+bx+2，x∈R，若方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有两个解..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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