设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)=12的a的值，并对此时的a值求y的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足f(a)=

1

2

的a的值，并对此时的a值求y的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令cosx=t，t∈[-1，1]，
则y=2t²-2at-（2a+1），对称轴t=

a

2

，
当

a

2

＜-1，即a＜-2时，[-1，1]是函数y的递增区间，ymin=1≠

1

2

；
当

a

2

＞1，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，ymin=-4a+1=

1

2

，
得a=

1

8

，与a＞2矛盾；
当-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2时，ymin=-

a2

2

-2a-1=

1

2

，a2+4a+3=0
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此时y_max=-4a+1=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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