已知函数f（x）=ax2-4x-1．（Ⅰ）若a=2时，求当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域；（Ⅱ）若a=2，当x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若a为非负数，且函数f（x）是区间-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2-4x-1．（Ⅰ）若a=2时，求当x∈[0，3]时，函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²-4x-1．
（Ⅰ）若a=2时，求当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若a=2，当x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若a为非负数，且函数f（x）是区间[0，3]上的单调函数，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=2x²-4x-1=2（x-1）²-3．
所以f（x）在[0，1]上单调递减；在（1，3]上单调递增．…（2分）
所以f（x）的最小值是f（1）=-3．…（3分）
又因为f（0）=-1，f（3）=5，所以f（x）的值域是[-3，5]． …（4分）
（Ⅱ）因为a=2，所以由（Ⅰ）可知：f（x）在[0，1]上单调递减．
因为当x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，可得

1-m＞2m-1

0＜1-m＜1

0＜2m-1＜1

，…（7分）解得

1

2

＜m＜

2

3

．
所以m的取值范围是（

1

2

，

2

3

）． …（8分）
（Ⅲ）因为f（x）=ax²-4x-1，
①当a=0时，f（x）=-4x-1，所以f（x）在[0 3]上单调递减．…（10分）
②当a＞0时，f（x）=a(x-

2

a

)2-

4

a

-1，
因为f（x）在[0 3]上的单调函数，可得

2

a

≤0 ，或

2

a

≥3

a＞0

，解得 0＜a≤

2

3

． …（13分）
由①、②可知，a的取值范围是[0

2

3

]． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2-4x-1．（Ⅰ）若a=2时，求当x∈[0，3]时，函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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