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1、试题题目:设a>b>c>0,则2a2+1ab+1a(a-b)-12ac+36c2最小值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

设a>b>c>0,则2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2
最小值为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵a>b>c>0,
2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2

=(36c2-12ac+a2+a2+
1
a
(
1
b
+
1
a-b
)

=(6c-a)2+a2+
1
a
?
a
b(a-b)

=(6c-a)2+a2+
1
b(a-b)
a2+
1
b(a-b)
(当6c=a时取等号)
=[b+(a-b)]2+
1
b(a-b)
=b2+(a-b)2+2b(a-b)+
1
b(a-b)

≥2b(a-b)+2b(a-b)+
1
b(a-b)
(当b=a-b即a=2b时取等号)
=4b(a-b)+
1
b(a-b)

≥2
4b(a-b)+
1
b(a-b)
=4(当且仅当4b(a-b)=
1
b(a-b)
即b(a-b)=
1
2
时取等号)
2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2
最小值为4
故答案为:4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a>b>c>0,则2a2+1ab+1a(a-b)-12ac+36c2最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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