已知等比数列{an}中，公比q∈（0，1），a2+a3=32，a1?a4=12，设bn=12nan，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中，公比q∈（0，1），a2+a3=32，a1?a4=12，设bn=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中，公比q∈（0，1），a2+a3=

3

2

，a1?a4=

1

2

，设bn=

1

2

nan，（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵a2+a3=

3

2

，a1?a4=

1

2

，
∴

a1q(1+q)=

3

2

a1?a1q3=

1

2

变形可得，

a12q2(1+q)2=

9

4

a12q3=

1

2

两式相除可得

(1+q)2

q

=

9

2

整理可得，2q²-5q+2=0
∵0＜q＜1
解方程可得，q=2（舍）或q=

1

2

∴a₁=2，an=2 ?(

1

2

)n-1=(

1

2

)n-2
（II）∵bn=

1

2

nan=n?(

1

2

)n-1
S_n=1?(

1

2

)0+2?(

1

2

)+…+n?(

1

2

)n-1①

1

2

Sn=1?

1

2

+2?(

1

2

)2+…+n?(

1

2

)n②
①-②可得

1

2

Sn=1+

1

2

+(

1

2

)2+…(

1

2

)n-1-n?(

1

2

)n=

1-(

1

2

)n

1-

1

2

-n?(

1

2

)n
∴Sn=4-(n+

1

2

)?(

1

2

)n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中，公比q∈（0，1），a2+a3=32，a1?a4=12，设bn=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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