一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项-数学试题及答案

1、试题题目：一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（　　）

A．13项

B．12项

C．11项

D．10项

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：设数列的通项公式为a₁q^n-1则前三项分别为a₁，a₁q，a₁q²，后三项分别为a₁q^n-3，a₁q^n-2，a₁q^n-1．
∴前三项之积：a₁³q³=2，后三项之积：a₁³q^3n-6=4
两式相乘得：a₁⁶q^3（n-1）=8，即a₁²q^n-1=2
又a₁?a₁q?a₁q²…a₁q^n-1=64，
∴

a

n1

q

n(n-1)

2

=64，即（a₁²q^n-1）ⁿ=64²，
∴2ⁿ=64²，∴n=12
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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