设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3（n=1，2，…）．（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+2n（n=1，2，…），求数列{bn}的前n项和为Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3（n=1，2，…）．（Ⅰ）证明：数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-3（n=1，2，…）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a_n+2n（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和为T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：因为S_n=2a_n-3（n=1，2，…）．，则S_n-1=2a_n-1-3（n=2，3，…）．…（1分）
所以当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，…（3分）
整理得a_n=2a_n-1． …（4分）
由S_n=2a_n-3，令n=1，得S₁=2a₁-3，解得a₁=3．…（5分）
所以{a_n}是首项为3，公比为2的等比数列． …（6分）
（Ⅱ）因为an=3?2n-1，…（7分）
由b_n=a_n+2n（n=1，2，…），得bn=3?2n-1+2n．
所以Tn=3(1+21+22+…+2n-1)+2(1+2+3+…+n)…（9分）
=3

1(1-2n)

1-2

+2?

n(n+1)

2

…（11分）
=3?2ⁿ+n²+n-3
所以Tn=3?2n+n2+n-3． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3（n=1，2，…）．（Ⅰ）证明：数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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