若a1＞0，a1≠1，an+1=2an1+an（n=1，2，…）（1）求证：an+1≠an；（2）令a1=12，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an；（3）证明：存在不等于零的常数p，使{an+Pa-数学试题及答案

1、试题题目：若a1＞0，a1≠1，an+1=2an1+an（n=1，2，…）（1）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=

2an

1+an

（n=1，2，…）
（1）求证：a_n+1≠a_n；
（2）令a₁=

1

2

，写出a₂、a₃、a₄、a₅的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a_n；
（3）证明：存在不等于零的常数p，使{

an+P

an

}是等比数列，并求出公比q的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）采用反证法．若a_n+1=a_n，即

2an

1+an

=a_n，解得 a_n=0或1，
从而a_n=a_n1=…a₂=a₁=0或1与题设a₁＞0，a₁≠1相矛盾，故a_n+1≠a_n成立．
（2）a₁=

1

2

，a₂=

2

3

，a₃=

4

5

，a₄=

8

9

，a₅=

16

17

，a_n=

2n-1

2n-1+1

．
（3）因为

an+1+p

an+1

=

(2+p)an+p

2an

，又

an+1+p

an+1

=

an+p

an

-q，
所以（2+p-2q）a_n=p（1-2p），
因为上式是关于变量a_n的恒等式，故可解得q=

1

2

、p=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a1＞0，a1≠1，an+1=2an1+an（n=1，2，…）（1）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：